Հաշվետվություն

ՄԱՍՆԱԳԻՏԱԿԱՆ

Մասնագիտական ռոբոտաշինական բաժին

Մասնագիտական 3-րդ Կուրս

Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվի կիրառությունները

ԸՆԴՀԱՏՎՈՂ ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ՍԱՀՄԱՆԸ. ՍԱՀՄԱՆԸ ԳՈՅՈՒԹՅՈՒՆ ՉՈՒՆԻ |

ՍԱՀՄԱՆՆ ԸՍՏ ԳՐԱՖԻԿԻ. ԱՍԻՄՊՏՈՏ | ՄԱԹԱՆԱԼԻԶ | 

ՍԱՀՄԱՆՆ ԸՍՏ ԳՐԱՖԻԿԻ. ՖՈՒՆԿՑԻԱՆ ՈՐՈՇՎԱԾ ՉԷ

ՍԱՀՄԱՆ. ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ | ՄԱԹԱՆԱԼԻԶ

ՕՐԻՆԱԿ, ՀԱՋՈՐԴԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ԶՈՒԳԱՄԻՏՈՒԹՅՈՒՆՆ ՈՒ ՏԱՐԱՄԻՏՈՒԹՅՈՒՆԸ

ԶՈՒԳԱՄԵՏ ԵՒ ՏԱՐԱՄԵՏ ՀԱՋՈՐԴԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

ՀԱՋՈՐԴԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ՍԱՀՄԱՆԻ ՍԱՀՄԱՆՈՒՄԸ | ՇԱՐՔԵՐ |

ԸՆԴՀԱՏՎՈՂ ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ՍԱՀՄԱՆԸ. ՍԱՀՄԱՆԸ ԳՈՅՈՒԹՅՈՒՆ ՉՈՒՆԻ |

Սահմանը գտնելը

  • Խնդիրը նրանում է գտնել f(x)-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է 2-ին:
  • Դիտարկվում է երկու դեպք՝ երբ x-ը ձախից մոտենում է 2-ին և երբ x-ը աջից մոտենում է 2-ին:

Սահմանը գտնելը

  • Խնդիրը նրանում է գտնել f(x)-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է 2-ին:
  • Դիտարկվում է երկու դեպք՝ երբ x-ը ձախից մոտենում է 2-ին և երբ x-ը աջից մոտենում է 2-ին:

Ֆունկցիոնալ ընդմիջում

  • Այս դեպքում առկա է ֆունկցիայի ընդհատում, քանի որ ձախ և աջակողմյան սահմանափակումները տարբեր նշանակություն ունեն:
  • Ֆունկցիայի ընդհատումը կարող է գրաֆիկորեն ներկայացվել որպես թռիչք:

original

ՍԱՀՄԱՆՆ ԸՍՏ ԳՐԱՖԻԿԻ. ԱՍԻՄՊՏՈՏ | ՄԱԹԱՆԱԼԻԶ | 

Սահմանի սահմանում

  • F(x)-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին, նշանակում է, որ f(x)-ի արժեքը հակված է որոշակի արժեքի, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
  • Կարևոր է նշել, որ գործառույթը կարող է չսահմանվել այս արժեքով, բայց սահմանը դեռ կարող է սահմանվել:

Օրինակներ

  • Տեսանյութում բերված են ֆունկցիայի սահմանը հաշվարկելու օրինակներ, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
  • Ֆունկցիայի արժեքը ցույց է տրվում, որ մոտենում է դրական վեցին, երբ x-ը մոտենում է մինուս չորսին:

ՍԱՀՄԱՆՆ ԸՍՏ ԳՐԱՖԻԿԻ. ՖՈՒՆԿՑԻԱՆ ՈՐՈՇՎԱԾ ՉԷ

Սահմանի սահմանում

  • F(x)-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին, նշանակում է, որ f(x)-ի արժեքը հակված է որոշակի արժեքի, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
  • Կարևոր է նշել, որ գործառույթը կարող է չսահմանվել այս արժեքով, բայց սահմանը դեռ կարող է սահմանվել:

Օրինակներ

  • Տեսանյութում բերված են ֆունկցիայի սահմանը հաշվարկելու օրինակներ, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
  • Ֆունկցիայի արժեքը ցույց է տրվում, որ մոտենում է դրական վեցին, երբ x-ը մոտենում է մինուս չորսին:

ՍԱՀՄԱՆ. ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ | ՄԱԹԱՆԱԼԻԶ

Ֆունկցիայի և դրա գրաֆիկի սահմանումը

Ֆունկցիան սահմանվում է որպես x-ի f-ի արժեք, որտեղ f-ը հավասար է x-ին հանած մեկ: 

Եթե x-ը հավասար է մեկի, ֆունկցիան անորոշ է: 

Ֆունկցիայի գրաֆիկը ցույց է տալիս, որ x-ի բոլոր արժեքների համար, բացի մեկից, f-ի արժեքը հավասար է մեկի:

Գործառույթի սահմանը, քանի որ այն մոտենում է միասնությանը

  • Երբ x-ը մոտենում է մեկին, ֆունկցիան մոտենում է մեկին:
  • Ֆունկցիայի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է միասնությանը, մեկն է:

Բացով ֆունկցիայի օրինակ

  • x-ի g ֆունկցիան սահմանվում է որպես x քառակուսի, եթե x-ը հավասար չէ երկուսի, և հավասար է մեկին, եթե x-ը հավասար է երկուսի:
  • Ֆունկցիայի գրաֆիկը ցույց է տալիս խզումը x-ում, որը հավասար է երկուսի:

ֆունկցիայի սահմանը, քանի որ այն մոտենում է երկուսին

  • g-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է երկուսին, չորսն է:
  • Սա կարելի է հաշվարկել հաշվիչի միջոցով՝ քառակուսի դնելով x-ը և կլորացնելով արդյունքը:

ՕՐԻՆԱԿ, ՀԱՋՈՐԴԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ԶՈՒԳԱՄԻՏՈՒԹՅՈՒՆՆ ՈՒ ՏԱՐԱՄԻՏՈՒԹՅՈՒՆԸ

Կոնվերգենցիայի և տարաձայնության օրինակներ

Առաջին օրինակ. հաջորդականություն, որտեղ համարիչն ավելի 

արագ է աճում, քան հայտարարը միանում է:

Երկրորդ օրինակ. հաջորդականություն, որտեղ համարիչն ավելի արագ է աճում, քան հայտարարը շեղվում է: 

Երրորդ օրինակ. հաջորդականություն, որտեղ համարիչն ու հայտարարն ունեն նույն աստիճանը:

Չորրորդ օրինակ. հաջորդականություն, որտեղ համարիչն ավելի արագ է աճում, քան հայտարարը շեղվում է:

Տարբեր հաջորդականությունների օրինակներ

  • Հինգերորդ օրինակ. հաջորդականությունը, որը տատանվում է բացասական մեկի և մեկի միջև, ոչ համընկնում է, ոչ էլ շեղվում:
  • Վեցերորդ օրինակ. հաջորդականությունը, որը չի ձգտում որոշակի արժեքի, նույնպես չի համընկնում կամ շեղվում:

ԶՈՒԳԱՄԵՏ ԵՒ ՏԱՐԱՄԵՏ ՀԱՋՈՐԴԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Տեսանյութում քննարկվում է հաջորդականություն հասկացությունը և դրա ներկայացումը գրաֆիկով:

Հերթականությունը սկսվում է մեկից, այնուհետև անցնում է բացասական կեսին, դրական երրորդին, բացասական քառորդին և դրական հինգերորդին:

Հերթականության սահմանափակում

Հերթականության սահմանափակում Քննարկվում է հաջորդականության սահմանը, երբ այն մոտենում է անսահմանությանը: 

Սահմանը զրո է, ինչը նշանակում է, որ թիվը մոտենում է զրոյին: 

Եթե սահմանը զրոյական չլիներ, հաջորդականությունը կհամարվեր դիվերգենտ:

ՀԱՋՈՐԴԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ՍԱՀՄԱՆԻ ՍԱՀՄԱՆՈՒՄԸ | ՇԱՐՔԵՐ |

Այսօր մենք կտանք հաջորդականության սահմանի սահմանումը, երբ n-ը մոտենում է անվերչուցուն

Հաջորդականությունը դիտարկում ենք որպես նրա ինդեքսների ֆունկցիա

Կոնվերգենտ հաջորդականության սահմանում

n= հաջորդականության ինդեկս
An=հաջորդականության անթամներՎ

Որպեսզի հաջորդականությունը համընկնի, պետք է լինի m-ի դրական արժեքը զրոյից մեծ ցանկացած էպսիլոնի համար, այնպիսին, որ եթե n-ը մեծ է m-ից, ապա n-ի և սահմանի միջև հեռավորությունը փոքր է էպսիլոնից:

Այս սահմանումը թույլ է տալիս մեզ սահմանել, թե ինչ է նշանակում մերձեցնել սահմանին:

Ցանկացած ընտրված էպսիլոնի համար ենթահաջորդության և սահմանի միջև հեռավորությունը փոքր է էպսիլոնից: