Month: April 2024

Գործառույթն իր ածանցյալով ուսումնասիրելու համար կարող եք օգտագործել ֆունկցիայի ծայրահեղության, միապաղաղության և ուռուցիկության վերլուծության մեթոդներ:

Գտնենք ֆունկցիայի ածանցյալը և պարզենք, թե որտեղ է այն հավասար զրոյի։ Այն կետերը, որոնցում ածանցյալը զրոյական է կամ գոյություն չունի, կարող են լինել ֆունկցիայի ծայրահեղ կետեր:

Օգտագործելով երկրորդ ածանցյալը, մենք պարզում ենք, թե արդյոք այն կետը, որտեղ ածանցյալը հավասար է զրոյի, նվազագույն կամ առավելագույն կետ է:

Եկեք ստուգենք ֆունկցիայի միապաղաղությունը ծայրահեղ կետերի միջև ընկած միջակայքերի վրա: Դա անելու համար կարող եք օգտագործել առաջին կարգի ածանցյալը:

Մենք ուսումնասիրում ենք ֆունկցիայի ուռուցիկությունը և գոգավորությունը, դրա համար օգտագործում ենք երկրորդ ածանցյալը: Եթե ​​երկրորդ ածանցյալը դրական է ինտերվալի վրա, ապա ֆունկցիան ուռուցիկ է, եթե բացասական է՝ գոգավոր։

Գտնենք ֆունկցիայի թեքման կետերը, որտեղ երկրորդ ածանցյալը զրո է կամ գոյություն չունի։

Օգտագործելով այս մեթոդները, դուք կարող եք մանրամասն տեղեկություններ ստանալ ֆունկցիայի վարքագծի մասին ինտերվալի վրա և ընդգծել դրա գրաֆիկի հիմնական բնութագրերը:

Ֆունկցիայի ծայրահեղություններն այն ֆունկցիայի արժեքներն են, որոնք ամենամեծն են կամ ամենափոքրը տվյալ միջակայքում: Ծայրահեղությունը կարող է լինել տեղական (առաջանում է միջակայքում) կամ գլոբալ (ամբողջ ընդմիջման ընթացքում):

Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է գտնել դրա ածանցյալները: Տվյալ կետում ֆունկցիայի ածանցյալը ցույց է տալիս տվյալ կետում ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը։ Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը կարող է լինել այն կետերում, որտեղ ածանցյալը զրո է կամ գոյություն չունի:

Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելու համար պետք է.

1. Գտի՛ր ֆունկցիաների ածանցյալները:
2. Գտի՛ր այն կետերը, որտեղ ածանցյալը զրո է կամ գոյություն չունի:
3. Ստուգեք գործառույթի արժեքները գտնված կետերում և համեմատեք դրանք՝ որոշելու տեղական և գլոբալ ծայրահեղությունները:

Հուսով եմ, որ սա կօգնի ձեզ ավելի լավ հասկանալ ֆունկցիաների ծայրահեղությունները և ածանցյալները: Եթե ​​ունեք լրացուցիչ հարցեր, մի հապաղեք հարցնել:

Մոնոտոնության ֆունկցիան ֆունկցիայի հատկությունն է՝ պահպանելու փոփոխականի աճող կամ նվազման կարգը։ Երբ ֆունկցիան պահպանում է աճող կարգը, ասում են, որ այն միապաղաղ աճող է, իսկ երբ ֆունկցիան պահպանում է նվազման կարգը, ասում են, որ միապաղաղ նվազող է:

Ֆունկցիայի ածանցյալը նրա ածանցյալն է, որը ցույց է տալիս, թե ինչպես է ֆունկցիան փոխվում իր արգումենտի նկատմամբ։ Ֆունկցիայի ածանցյալը ցույց է տալիս ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը նրա սահմանման տիրույթի յուրաքանչյուր կետում:

Ֆունկցիայի կրիտիկական կետերն այն կետերն են, որոնցում ֆունկցիայի ածանցյալը զրո է կամ գոյություն չունի։ Կրիտիկական կետերը կարող են լինել ֆունկցիայի ծայրահեղությունները (նվազագույնը, առավելագույնը կամ թեքման կետերը), ինչպես նաև բեկման կետերը կամ մակարդակի գծերի հատման կետերը:

Որոշակի կետում ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողն այն ուղիղ գիծն է, որը դիպչում է տվյալ կետի ֆունկցիայի գրաֆիկին և ունի նույն անկյունային թեքությունը, ինչ տվյալ կետի ֆունկցիայի գրաֆիկի կորը: Շոշափող հավասարումը լուծելու համար անհրաժեշտ է երկու պարամետրով գտնել գծի հավասարումը.

Եթե ​​տրված է (f(x)) ֆունկցիան, ապա (x_0) կետում այս ֆունկցիայի շոշափողի հավասարումը գտնելու համար մենք կատարում ենք հետևյալ քայլերը.

1. Գտի՛ր (f'(x)) ֆունկցիայի ածանցյալը:
2. Հաշվի՛ր ածանցյալի արժեքը (x_0) կետում՝ ստանալով (f'(x_0)):
3. Փոխարինեք (x_0, f(x_0)) կետի կոորդինատները և ածանցյալի գտնված արժեքը շոշափող հավասարման բանաձևով: Շոշափող հավասարումն ունի ձև՝ (y = f(x_0) + f'(x_0)(x – x_0)):