ֆունկցիաների արտադրանքի ինտեգրալների հաշվարկման մեթոդ է, տարբերակման արտադրանքի կանոնի անալոգը։
Author: viktorxacatran
Փոփոխականի փոփոխություն
Փոփոխականի փոփոխությունը կամ փոխարինման մեթոդը անորոշ ինտեգրալների հաշվարկման մեթոդ է, որում ինտեգրման փոփոխականը փոխարինվում է մեկ այլ փոփոխականով՝ ինտեգրալը պարզեցնելու համար։ Հիմնական գաղափարն է՝ գտնել ( u = g(x) ) ֆունկցիա, որը կպարզեցնի արտահայտությունը։Բ
Ածանցման կանոններ
Ֆունկցիան մեկ գրաֆիկի կախվածությունն է մյուսից
Степенные функции: Чтобы найти производную степенной функции xn, умножьте показатель степени n на x в степени n−1. Например, производная x2 равна 2x.
Тригонометрические функции: Производная синуса – косинус, производная косинуса – минус синус, а производная тангенса – квадрат секанса.
Логарифмические функции: Производная натурального логарифма от x равна 1/x
Сумма и разность функций: Производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) их производных.
Произведение и частное функций: Производная произведения функций вычисляется с помощью правила произведения, а производная частного – с помощью правила частного.
Цепное правило: Производная сложной функции f(g(x)) вычисляется как произведение производной внешней функции f′ на производную внутренней функции g′.
ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ 27, 29, 31-33
27
ա) ∫xeⁿdx=(x-1)eⁿ+C
բ) ∫x²eⁿdx=(x²-2x+2)eⁿ+C
գ) ∫x³eⁿdx=(x³-3x²+6x-6)eⁿ+C
դ) ∫x⁴eⁿdx=(x⁴-4x³+12x²-24x+24)eⁿ+C
29
ա) ∫lnxdx=xlnx-x+C
բ) ∫ln²xdx=xln²x-2lnx+2+C
գ) ∫ln³xdx=xln³x-3ln²x+6lnx-6+C
դ) ∫ln⁴xdd=xln⁴x-4ln³x+12ln²x-24lnx+24+C
31
ա) ∫xlnxdx=(2lnx-1)x²/4+C
բ) ∫x²lnxdx=(3lnx-1)x³/9+C
գ) ∫√xlnxdx=2x√x(3lnx-2)/9+C
դ) ∫x⁵/²lnxdx=
ե) ∫x²cosxdx=x²sinx+2xcosx-2sinx+C
զ)
է) ∫xsinxdx=-xcosx+sinx+C
ը) ∫x²sinxdx=-x²cosx+2xsinx+2cosx+C
32
33
ՄԱՍԵՐՈՎ ԻՆՏԵԳՐՄԱՆ ԵՒ ՓՈՓՈԽԱԿԱՆԻ ՓՈԽԱՐԻՆՄԱՆ ԲԱՆԱՁԵՒԵ
ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ ԱՆՈՐՈՇ ԻՆՏԵԳՐԱԼ 13-18, 20, 21
13
ա) ∫dx=x+C
բ) ∫9dx=9x+C
գ) ∫x¹²dx=x¹³/13+C
դ) ∫√xdx=
ե) ∫2/x dx, x>0 = 2inx+C
զ)
է) ∫2cosxdx=2sinx+C
ը) ∫3sinxdx=-3cosx+C
14
ա) ∫(2-x³)dx=2x-x⁴/4+C
բ)
գ)
դ)
ե)
զ)
15
16
17
18
20
ա) f(x)=4x+1/x², M(-1;4)=2x²-1/x+1
21
ԱՆՈՐՈՇ ԻՆՏԵԳՐԱԼ ԵՒ ԲԱՆԱՁԵՒԵ
ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ՆԱԽՆԱԿԱՆ
1-6, 11, 12:
1
2
3
4
5
6
11
12
Ֆունկցիայի հետազոտումն ածանցյալի միջոցով։
Գործառույթն իր ածանցյալով ուսումնասիրելու համար կարող եք օգտագործել ֆունկցիայի ծայրահեղության, միապաղաղության և ուռուցիկության վերլուծության մեթոդներ:
Գտնենք ֆունկցիայի ածանցյալը և պարզենք, թե որտեղ է այն հավասար զրոյի։ Այն կետերը, որոնցում ածանցյալը զրոյական է կամ գոյություն չունի, կարող են լինել ֆունկցիայի ծայրահեղ կետեր:
Օգտագործելով երկրորդ ածանցյալը, մենք պարզում ենք, թե արդյոք այն կետը, որտեղ ածանցյալը հավասար է զրոյի, նվազագույն կամ առավելագույն կետ է:
Եկեք ստուգենք ֆունկցիայի միապաղաղությունը ծայրահեղ կետերի միջև ընկած միջակայքերի վրա: Դա անելու համար կարող եք օգտագործել առաջին կարգի ածանցյալը:
Մենք ուսումնասիրում ենք ֆունկցիայի ուռուցիկությունը և գոգավորությունը, դրա համար օգտագործում ենք երկրորդ ածանցյալը: Եթե երկրորդ ածանցյալը դրական է ինտերվալի վրա, ապա ֆունկցիան ուռուցիկ է, եթե բացասական է՝ գոգավոր։
Գտնենք ֆունկցիայի թեքման կետերը, որտեղ երկրորդ ածանցյալը զրո է կամ գոյություն չունի։
Օգտագործելով այս մեթոդները, դուք կարող եք մանրամասն տեղեկություններ ստանալ ֆունկցիայի վարքագծի մասին ինտերվալի վրա և ընդգծել դրա գրաֆիկի հիմնական բնութագրերը:
Ֆունկցիայի էքստրեմումները և ածանցյալը
Ֆունկցիայի ծայրահեղություններն այն ֆունկցիայի արժեքներն են, որոնք ամենամեծն են կամ ամենափոքրը տվյալ միջակայքում: Ծայրահեղությունը կարող է լինել տեղական (առաջանում է միջակայքում) կամ գլոբալ (ամբողջ ընդմիջման ընթացքում):
Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է գտնել դրա ածանցյալները: Տվյալ կետում ֆունկցիայի ածանցյալը ցույց է տալիս տվյալ կետում ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը։ Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը կարող է լինել այն կետերում, որտեղ ածանցյալը զրո է կամ գոյություն չունի:
Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելու համար պետք է.
- Գտի՛ր ֆունկցիաների ածանցյալները:
- Գտի՛ր այն կետերը, որտեղ ածանցյալը զրո է կամ գոյություն չունի:
- Ստուգեք գործառույթի արժեքները գտնված կետերում և համեմատեք դրանք՝ որոշելու տեղական և գլոբալ ծայրահեղությունները:
Հուսով եմ, որ սա կօգնի ձեզ ավելի լավ հասկանալ ֆունկցիաների ծայրահեղությունները և ածանցյալները: Եթե ունեք լրացուցիչ հարցեր, մի հապաղեք հարցնել: